බීම කෝප්ප සහ අනන්තය

ආපන ශාලාවක මිලට ගතහැකි බීම කෝප්ප ප්‍රමාණ තුනකින් තෝරාගන්නේ කුමන ප්‍රමාණයේ කෝප්පයක්ද යන්න පිළිබඳව මීට පෙර ලිපියකදී මං ඇහුවෙ මේ ලිපියට ආරම්භයක් ලබාගන්නයි. ඒකට ප්‍රතිචාර දක්වපු හැමදෙනාටම බොහොම ස්තුතියි.

ලැබුණු ප්‍රතිචාර වලට අනුව බොහෝ දෙනෙක් තෝරා ගන්නේ කුඩා ප්‍රමාණයේ කෝප්පයක් බව පැහැදිලියි. නමුත් ටික දෙනෙක් මධ්‍යම සහ විශාල ප්‍රමාණයේ කෝප්ප තෝරාගන්න බවත් ප්‍රතිචාර දක්වල තිබුනා.

ප්‍රතිචාර දක්වපු අය ඒ ඒ ප්‍රමාණයේ කෝප්ප තෝරාගන්න හේතුව දක්වලා තිබුණෙ නැතත්, වැයකරන මුදල පමණක් සැලකුවොත් මධ්‍යම හෝ විශාල ප්‍රමාණයේ කෝප්ප මිලදීගන්න එක තේරුමක් නැති වැඩක්. ඒ බව ප්‍රතිචාරවලත් සඳහන් වුනා. ඒකට හේතුව තමා “ඕනතරම් නැවත පුරවාගන්න” තිබෙන හැකියාව. “ඕනතරම් නැවත පුරවාගන්න” පුළුවන්නම් කෝප්පෙ ප්‍රමාණය වැදගත් වෙන්නෙ නෑ කියලා පැහැදිලි ඇති. (වෙනත් බාහිර සාධක අමතක කළොත්.)

ගණිතයේදී “ඕනතරම්” වෙනුවට “අනන්තය” (infinity) කියලා පාවිච්චි කරනවා. ගණිතයේදී අනන්තය සංකේතයෙන් නිරූපණය කරනවා.

අනන්තය යම් ධන ඉලක්කමකින් ගුණ කළාම ලැබෙන්නෙත් අනන්තයමයි. ගණිතයෙන් ලියනවානම්,

x>0 විට: x × ∞ = ∞

අපි හිතමු කුඩා, මධ්‍යම සහ විශාල කෝප්පවල ප්‍රමාණය පිළිවෙලින් මි.ලී. 200, 300 සහ 400 යි කියා. එතකොට කුඩා කෝප්පයෙන් ඕනතරම් පුරවගන්නවා කියන්නෙ,

200 x ∞ = ∞

උත්තරේ අනන්තයයි.

ඒ විදියටම මධ්‍යම සහ විශාල කෝප්පවලිනුත් ඕනතරම් පුරවගත්තොත් උත්තරේ අනන්තයම තමා.

300 x ∞ = ∞

400 x ∞ = ∞

එතකොට පැහැදිලියි මේ උදාහරණෙ අනන්ත කුලක (infinite sets) එකිනෙකට සමානයි කියලා. ඒ කියන්නෙ කෝප්පෙ ප්‍රමාණය මොකක් වුනත් බොන්න පුළුවන් බීම ප්‍රමාණය එකයි. (ඕක කියන්න ඔය ගණිත හරඹ ඕනෙ නෑ නේද?)

මේක තේරුණෙ නැත්නම් එච්චර ගණන් ගන්න එපා. ඉස්සර හිටපු ශ්‍රේෂ්ඨ තාරකා විද්‍යාඥයෙක් වුන ගැලීලියෝටත් මේ අනන්තෙ හරඹෙ තේරුණේ නෑ. ඒ කථාව සහ තවත් අනන්තයේ විස්තර ටිකක් තවත් දවසක ලියන්නම්.

පින්තූරෙ ගත්තෙ මෙතනින්.

Advertisements

“බීම කෝප්ප සහ අනන්තය” වෙත සිතුවිලි 11ක්

  1. අනන්තය එක්ක = ලකුණ භාවිතා කරන්න බැහැ නේද?
    අනන්තයට යන බව සංකේතවත් කරන්නේ –> ලකුණෙන් නේද? උදා: 12/0 –> ∞
    අනන්තය එක්ක = ලකුණ භාවිතා කලොත් මට හිතෙන විදියට පහත ගැටලුව එනවා
    4/0 = ∞ -(1)
    5/0 = ∞ -(2)
    (1)/(2)
    1/0 x 5/0 = 1
    1=5
    කියලා නෙ පිලිතුර ලැබෙන්නේ.
    එතකොට අනන්තය එක්ක = ලකුණ භාවිතා ක‍්රන්න බැහැ මොකද අනන්තයට නිශ්චිත අගයක් නැහැ.

      1. කිසිම ඉලක්කමක් අනන්තයට සමාන කරන්න බෑ.
        ඔබ 12/0 -> ∞ යන්න වඩාත් නිවැරදිව ලියනවා නම්
        සීමා 12/x= ∞
        x->0
        විය යුතුයි.
        මම මෙතන = ලකුණ පාවිච්චි කළේ අනන්තයේ ලක්ෂණයක් ගැන කියන්නයි.
        ඒ වගේම ඔබ දක්වපු උදාහරණය අර්ථදක්වන්නේ නෑ. ඒ කියන්නේ ∞/∞ (හරියට 0/0 අර්ථදක්වන්නේ නෑ වගේ)

  2. ලොකු කෝප්පයක් ගත්තහම අපි වතුර හෝ බීම දමාගන්න ඕනි වාර ගනන අඩුයි නේද…අනික් එක අපි ලබාගන්න බීම මූලාශ්‍රය සීමා සහිත වෙන්න පුලුවන්නෙ…ඒ නිසා මම මුලින්ම මට ලොකු කොටහක් වෙන් කරගන්න ලොකු කෝප්පයක් භාවිතා කරන්න ඕනි….වැඩිනම් පිනට දෙත හැකි නෙව….

  3. අනෙ අක්කෙ ඔයා වැරදිලාවත් maths නෙමෙයි නෙද කලෙ‍.
    අනන්ත දෙකක් කවදාවත් සමාන කරන්න බෑ.
    අනන්තය කියන්නෙ නිරපේක්ෂ ඉලක්කමකට නෙවෙයි.
    අපි හිතමු පොඩි මල්ලි කෙනෙකුට ගනන් කරන්න පුලුවන් 10 ට විතරයි කියලා ‍
    ඒ කියන්නෙ ඒයාට 11 කියන්නෙ ගනින්න බැරි තරම් ලොකු ඉලක්කමක්
    ඒ කියන්නෙ 11 න් ඒහාට ඔනෑම ඉලක්කමක් ඒයාට අනන්තය

    1. ප්‍රතිචාරයට ස්තුතියි ඉසුරු.
      මම අක්කෙක්නම් නෙවේ. (අයියෙක් වෙන්න ඇති.) මම (වැරදිලාද මන්දා) උසස්පෙළට ගණිතය තමා ඉගෙනගත්තෙ.
      ඔබ නිවැරදියි අනන්ත දෙකක් සමාන කරන්න බෑ කියන දේ ගැන. මම අනන්ත දෙකක් සමාන කළේ නම් නෑ. හොඳට බලන්න මම කියලා තියෙන්නෙ “අනන්ත කුලක” දෙක සමානයි කියලා. (අපරිමිත කුලක කිව්වත් හරි.)

    1. ඔබ නිවැරදියි.
      ඒත් අනන්තයේ ලක්ෂණ ගැන කියද්දි, උදාහරණයක් විදියට ∞+1 = ∞ කියල ලියන්නෙ නැතිව කොහොමද? 
      නිවැරදිව ලියනවා නම්,
      සීමා x+1 = ∞
      x->∞
      කියල ලියන්න ඕනෙ. ඒත් ඕක තේරෙන්න කීයෙන් කී දෙනාටද? ,

ප්‍රතිචාරයක් ලබාදෙන්න

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ WordPress.com ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න / වෙනස් කරන්න )

Twitter picture

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Twitter ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න / වෙනස් කරන්න )

Facebook photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Facebook ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න / වෙනස් කරන්න )

Google+ photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Google+ ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න / වෙනස් කරන්න )