කොපර්නිකස් හොරකම් කළාද?

නිකලස් කොපර්නිකස්ව අවුරුදු 500 කට පසුව වීරයෙක් විදියට ගෞරව සහිතව යළිත් වල දැමීමේ පුවතක් කලින් සඳහන් කළානෙ. නිකලස් කොපර්නිකස්ට ඉතිහාසයේ විශේෂ තැනක් හිමිවන්නේ ඔහු ග්‍රීක යුගයේ සිට සම්මතව තිබූ භූ කේන්ද්‍රවාදී අදහසට වෙනස් මතයක් ඉදිරිපත් කළ නිසාම නොවේ. ඔහුගේ “දිව්‍යමය ගෝල කැරකීම පිළිබඳව” (Concerning the Revolutions of the Heavenly Spheres) නිබන්ධනය පල්ලියේ ඉගැන්වීම් විද්‍යාවට වඩා ප්‍රබල වූ (යුරෝපීය ඉතිහාසයේ) මධ්‍යතන යුගයේ නිමාව සනිටුහන් කරමින්, ආගමෙන් විද්‍යාවට සංක්‍රමණයක් ආරම්භ කළ නිසයි.

කොපර්නිකස්ට පෙර යුරෝපීයයන්ගේ විද්‍යාවට අනුව මුළුමහත් විශ්වයම, අඩුම තරමේ සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයවත්, පෘථිවිය වටා පරිභ්‍රමණය වෙන බවයි කියැවුනේ. කොපර්නිකස් ඒ වැරදි සෞරග්‍රහ මණ්ඩල ආකෘතිය වෙනස් කර, සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ මැදට පෘථිවිය වෙනුවට සූර්යයා ආදේශ කළා.

සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ මැද්දෙ සූර්යයා තියෙනබව මුලින්ම කිව්වෙ කොපර්නිකස්ද? නෑ. කොපර්නිකස්ට කලින් ග්‍රීක යුගයේදිත් ඇරිස්ටාකස් (Aristarchus of Samos) සූර්ය කේන්ද්‍රවාදී මතයක් ක්‍රි.පූ. තුන්වන සියවසේදි ඉදිරිපත් කරල තිබුනා. ඊටත් අවුරුදු 400 කට විතර ඉස්සර උතුරු ඉන්දියාවෙ දාර්ශනිකයෝ සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය රැඳිල තියෙන්නෙ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය හින්ද බවත්, ස්කන්ධය වැඩිම වස්තුව වන සූර්යයා මැද්දෙ තියෙන්නෙ ඕනෙ බවත් තේරුම් අරන් හිටිය කියනවනේ. මායාවරු ක්‍රි.ව. 1000 දි විතර සූර්යකේන්ද්‍ර සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයක් ඉදිරිපත් කරලා තිබුනා.

හැබැයි කොපර්නිකස්ට වැඩේ ලේසි වුනෙ නෑ. බටහිර විසින් අවුරුදු දෙදහසක් විතර පිළිගෙන තිබ්බ, වැරදි පිරිච්ච  ටොලමිගේ (භූ කේන්ද්‍ර ) ආකෘතියෙ ගණිතමය වැරදි හදන්නත් කොපර්නිකස්ට සිද්ධ වුනා. කොපර්නිකස්ට සෞරග්‍රහ මණ්ඩල ආකෘතිය ගණිතමය වශයෙන් ඔප්පුකරන්නට ඒ වෙනකොට තිබූ (ග්‍රීකයන් විසින් ගොඩනැඟූ) ගණිතයෙන් හැකිව තිබූ බවට උපකල්පනය කෙරුනා.

සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ ආකෘතියෙ සූර්යයා මැද්දට දාන එක වැදගත් වුනාට, ඒ ආකෘතිය ගණිතමය වශයෙන් ඔප්පු කරද්දි ඒක ඉතා සුළු දෙයක්. අමාරු වැඩේ තමා ගණිතමය වශයෙන් ඒ ආකෘතිය ඔප්පු කිරීම.

1950 ගණන්වලදි ඔන්න තව විස්තර එලිවෙන්න ගත්තෙ කොපර්නිකස්ගෙ ගණිතය ගැන කට්ටියක් නැවතත් පරීක්ෂා කරපු වෙලාවයි. ඒ අයට අහුවුනා තාරකා විද්‍යාව උඩු-යටිකුරු කළ ආකෘතිය ඔප්පු කරන්න කොපර්නිකස්ට ඕන වුන ගණිතමය ප්‍රමේය දෙකක් ග්‍රීකයන් විසින් ගොඩනඟා නොතිබූ බව.

ඒ කියන්නෙ කොපර්නිකස් තමන්ගෙ ආකෘතිය ඔප්පු කරන්න ග්‍රීක නොවන ශිෂ්ඨාචාරයකින් දැනුම ඉල්ලගත්තා කියන එකද? එහෙම නැත්නම් ඔහු තනියම ඒ ප්‍රමේය ගොඩනැඟූ බවද? ඔය අතරෙ ලෙබනනයේ බෙරූට් නුවරදි ක්‍රි.ව. 1350 ටත් කලින් අරාබි භාෂාවෙන් ලියැවුනු තාරකා විද්‍යා ලේඛන වගයක් හමු වුනා. කොපර්නිකස්ගෙ ගණිතය ගැන හොයමින් සිටි අය ඒ ලියැවිලි දැක්ක ගමන් ඒවයේ වැදගත්කම තේරුම්ගත්තා.

කොපර්නිකස්ගෙ ආකෘතියෙ චන්ද්‍රයාගෙ චලිතයට සර්වසම විදියෙ ජ්‍යාමිතික රූප ඒ ලේඛනවල තිබුනා. ක්‍රි.ව. 1375 දී මියගිය දමස්කස් නුවර ඉබ්න් අල්-ශතීර් (Ibn al-Shatir) තමා ඒ ලේඛන ලියල තිබුනෙ.

ඒ ලේඛනවල කොපර්නිකස්ට අවුරුදු 300 කට විතර ඉස්සර හිටිය නසීර් අල්-දින් අල්-ටුසි (Nasir al-Din al-Tusi) නම් අරාබි තාරකා විද්‍යාඥයා බිහිකළ ටුසී-යුග්මය (Tusi couple) ලෙස දැන් හැඳින්වෙන ප්‍රමේයයත් පාවිච්චි කරලා තියනවා. කොපර්නිකස් ඒ ප්‍රමේයය තමන්ගෙ ආකෘතිය ඔප්පු කිරීමට යොදාගෙන තියනවා.

උර්දි උපසාධ්‍යය (Urdi lemma) ලෙස හැඳින්වෙන මුආයියද් අල්-දින් අල්-උර්දි (Mu’ayyad al-Din al-‘Urdi) ක්‍රි.ව. 1250 ට පෙර ඉදිරිපත් කළ ප්‍රමේයය කොපර්නිකස් පාවිච්චි කර තිබුනත්, ඒකට ඔප්පු කිරීමක් පෙන්වලා නෑ. ඒ ඔප්පු කිරීම කලින් පළ කර තිබූ නිසා වෙන්න ඇති කොපර්නිකස් ඒක ඔප්පු කර නැත්තෙ. කොපර්නිකස් අල්-උර්දිට ඒ ගෞරවය ලබා නොදෙන්න ඇත්තේ දහසයවන සියවසේදි යුරෝපීයයන් අතර මුස්ලිම් අයට පිළිගැනීමක් නොතිබ්බ නිසා වෙන්න ඕනෙ.

කොපර්නිකස් දැනුම හොරෙක්ද නැද්ද කියන එක වැදගත් නෑ. කොපර්නිකස් ඉහත සඳහන් කළ ගණිතමය ප්‍රමේය තනිවම සොයාගත්තා වෙන්නත් පුළුවන්. වැදගත් දේ තමා අරාබි තාරකා විද්‍යාඥ/ගණිතඥයේ දෙපලක් කොපර්නිකස්ට වඩා ඉස්සර වුනා කියන එක.

කොපර්නිකස්ගේ (බටහිර)  විප්ලවයට අදාල නව ගණිතය පටන් ගත්තෙ අරාබි මුස්ලිම් ඔළුවල කියලා පිලිගන්න බටහිරයෝ අකමැති බටහිර අභිමානයට කැළලක් වෙන නිසා වෙන්න ඇති. වැඩේ කියන්නෙ බටහිරයන්ට අනුව යන අපේ වගේ රටවලුත් හරි දේ හරි විදියට නොදකින එකනෙ.

ඕමාර් ඛයියාම් ඇතුළු අතීතයේ සිටි අරාබි විද්‍යාඥයන් ගැන සහ අමතක කළ  විද්‍යාවේ දියුණුවට  ඔවුන්ගේ දායකත්වය ගැන ලියන්නෙ විද්‍යාවේ නිසි අතීතය පෙන්වාදීමට මිස ඉස්ලාම් ආගමට කත් ඇදීමට කියා වරදවා වටහා ගන්න එපා.

Advertisements

බීම කෝප්ප සහ අනන්තය

ආපන ශාලාවක මිලට ගතහැකි බීම කෝප්ප ප්‍රමාණ තුනකින් තෝරාගන්නේ කුමන ප්‍රමාණයේ කෝප්පයක්ද යන්න පිළිබඳව මීට පෙර ලිපියකදී මං ඇහුවෙ මේ ලිපියට ආරම්භයක් ලබාගන්නයි. ඒකට ප්‍රතිචාර දක්වපු හැමදෙනාටම බොහොම ස්තුතියි.

ලැබුණු ප්‍රතිචාර වලට අනුව බොහෝ දෙනෙක් තෝරා ගන්නේ කුඩා ප්‍රමාණයේ කෝප්පයක් බව පැහැදිලියි. නමුත් ටික දෙනෙක් මධ්‍යම සහ විශාල ප්‍රමාණයේ කෝප්ප තෝරාගන්න බවත් ප්‍රතිචාර දක්වල තිබුනා.

ප්‍රතිචාර දක්වපු අය ඒ ඒ ප්‍රමාණයේ කෝප්ප තෝරාගන්න හේතුව දක්වලා තිබුණෙ නැතත්, වැයකරන මුදල පමණක් සැලකුවොත් මධ්‍යම හෝ විශාල ප්‍රමාණයේ කෝප්ප මිලදීගන්න එක තේරුමක් නැති වැඩක්. ඒ බව ප්‍රතිචාරවලත් සඳහන් වුනා. ඒකට හේතුව තමා “ඕනතරම් නැවත පුරවාගන්න” තිබෙන හැකියාව. “ඕනතරම් නැවත පුරවාගන්න” පුළුවන්නම් කෝප්පෙ ප්‍රමාණය වැදගත් වෙන්නෙ නෑ කියලා පැහැදිලි ඇති. (වෙනත් බාහිර සාධක අමතක කළොත්.)

ගණිතයේදී “ඕනතරම්” වෙනුවට “අනන්තය” (infinity) කියලා පාවිච්චි කරනවා. ගණිතයේදී අනන්තය සංකේතයෙන් නිරූපණය කරනවා.

අනන්තය යම් ධන ඉලක්කමකින් ගුණ කළාම ලැබෙන්නෙත් අනන්තයමයි. ගණිතයෙන් ලියනවානම්,

x>0 විට: x × ∞ = ∞

අපි හිතමු කුඩා, මධ්‍යම සහ විශාල කෝප්පවල ප්‍රමාණය පිළිවෙලින් මි.ලී. 200, 300 සහ 400 යි කියා. එතකොට කුඩා කෝප්පයෙන් ඕනතරම් පුරවගන්නවා කියන්නෙ,

200 x ∞ = ∞

උත්තරේ අනන්තයයි.

ඒ විදියටම මධ්‍යම සහ විශාල කෝප්පවලිනුත් ඕනතරම් පුරවගත්තොත් උත්තරේ අනන්තයම තමා.

300 x ∞ = ∞

400 x ∞ = ∞

එතකොට පැහැදිලියි මේ උදාහරණෙ අනන්ත කුලක (infinite sets) එකිනෙකට සමානයි කියලා. ඒ කියන්නෙ කෝප්පෙ ප්‍රමාණය මොකක් වුනත් බොන්න පුළුවන් බීම ප්‍රමාණය එකයි. (ඕක කියන්න ඔය ගණිත හරඹ ඕනෙ නෑ නේද?)

මේක තේරුණෙ නැත්නම් එච්චර ගණන් ගන්න එපා. ඉස්සර හිටපු ශ්‍රේෂ්ඨ තාරකා විද්‍යාඥයෙක් වුන ගැලීලියෝටත් මේ අනන්තෙ හරඹෙ තේරුණේ නෑ. ඒ කථාව සහ තවත් අනන්තයේ විස්තර ටිකක් තවත් දවසක ලියන්නම්.

පින්තූරෙ ගත්තෙ මෙතනින්.

බීම කෝප්ප

ඉක්මන් කෑම (fast food) ආපන ශාලාවකට ගිය වෙලාවක ඒකෙ මෙහෙම ගහල තියනවා දැක්කා.

“සිසිල් බීම:
කුඩා ප්‍රමාණය – රු.100
මධ්‍යම ප්‍රමාණය – රු. 125
විශාල ප්‍රමාණය – රු. 150

ඕනතරම් නැවත පුරවාගන්න” (ඇත්තටම තිබ්බෙ ඉංග්‍රීසියෙන් සහ මිල ඩොලර් වලින්.)

ඔබ තෝරගන්නෙ මොන ප්‍රමාණයේ බීම කෝප්පයක්ද?

පින්තූරෙ ගත්තෙ මෙතනින්.

ඕමාර් ඛයියාම් නම් විද්‍යාඥයා

ඕමාර් ඛයියාම්…ඔබට මතක් වෙන්නේ රුබයියාට් නේද? (Rubáiyát of Omar Khayyám)  රෝස මල්, මධු පානය, කාන්තාවන්….ඕමාර් ඛයියාම් අමරණීය කළ කාව්‍ය සංග්‍රහය වන රුබයියාට් විශිෂ්ඨ නිර්මාණයක්. ඔහුව අමරණීය කළ නිර්මාණය රුබයියාට් වුනත්, ගණිතයේ සහ විද්‍යාවේ උන්නතියට ඔහුගෙන් වූ සේවාව ඔහු කවියෙක් ලෙස ලබා ඇති කීර්තියෙන් වැසී යනවා.  ඕමාර් ඛයියාම් මධ්‍යතන යුගයේ විසූ ප්‍රධාන ගණිතඥයෙක් සහ තාරකා විද්‍යාඥයෙක් වුනා. එමෙන්ම ඔහු දාර්ශනිකයෙක් ලෙසද ප්‍රකටයි.

ගණිතඥයෙක්

ඕමාර් ඛයියාම් ගණිතය සම්බන්ධයෙන් නිබන්ධන කිහිපයක්ම රචනා කර තිබෙනවා. 1070 දී රචිත “වීජ ගණිතයේ ගැටළු ආදර්ශනය” (Treatise on Demonstrations of Problems of Algebra) නිබන්ධනය ඝනජ සමීකරණ (Cubic equations) විසඳීම පිළිබඳව විස්තර කෙරෙනවා. සිව්වන සහ ඉහල ගණවල සමීකරණද එම ආකාරයටම විසඳීමේ හැකියාව ඔහු සොයාගෙන තිබෙනවා. ජ්‍යාමිතිය භාවිතයෙන් වීජ ගණිත සමීකරණ විසඳීම (geometric algebra) ඛයියාම් තම නිබන්ධනයක විස්තර කරනවා. ගණිතයට ඛයියාම්ගෙන් වූ වැදගත්ම දායකත්වය ඝනජ සමීකරණවලට ජ්‍යාමිතික විසඳුම් ලබාදීම (geometric solutions to cubic equations) ලෙස සැලකිය හැකියි.

එමෙන්ම ඛයියාම් සතුව ද්විපද ප්‍රමේයයක්  (binomial theorem) තිබූ බවට ගණිත ඉතිහාසඥයන් විශ්වාස කරනවා. ඉහත සඳහන් නිබන්ධනයේ ද්විපද ප්‍රමේයයක් ගැන ඇති සඳහන, පොදු ද්විපද ප්‍රමේයයක වැදගත්කම දැන සිටි බවට සාක්ෂියක්.

ග්‍රීකයන් වෘත්තයක පරිධිය සහ විෂ්කම්භය අතර ඇති අනුපාතය (pi-π),   සමචතුරස්‍රයක විකර්ණය සහ පාදයක දිග අතර ඇති අනුපාතය (වර්ගමූල 2) වැනි අපරිමේය සංඛ්‍යා  (irrational numbers) ඉලක්කමෙන් ලිවිය හැකි බවට සැලකුවේ නැහැ. ඕමාර් ඛයියාම් අපරිමේය සංඛ්‍යා ඉලක්කමෙන් ලිවිය හැකිවන ලෙස සංඛ්‍යා පිලිබඳ සංකල්පය වැඩිදියුණු කළා. යුරෝපීයයන් එම අදහස සලකා බැලුවේ 17 වන සියවසේදීයි.

ඛයියාම්ගේ නිබන්ධන පසුකාලීනව යුරෝපීයයන්ගේ ගණිතමය සංකල්පවලට ඉවහල් වූ බවට සැකයක් නෑ. 17-18 සියවස්වල විසූ ඉතාලි ගණිතඥයෙක් වන ගියෝවානි සැකෙරිගේ  (Giovanni Gerolamo Saccheri) ගණිතමය සංකල්පවලට මූලබීජ වූයේ ඛයියාම්ගේ නිබන්ධන බවට සැක කෙරනවා. සැකෙරි චතුරස්‍ර ලෙස හැඳින්වූ චතුරස්‍ර විශේෂය අද ඛයියාම්-සැකෙරි චතුරස්‍ර (Khayyam–Saccheri quadrilateral) ලෙස හැඳින්වෙන්නේ එම අදහස මුලින්ම ඉදිරිපත් කළේ “යුක්ලිඩ්ගේ උපකල්පිත වල දුෂ්කරතා විස්තර කිරීම” (Explanations of the Difficulties in the Postulates of Euclid)  යන ඛයියාම්ගේ නිබන්ධනයෙන් බැවින්. ඔහුගේ අධ්‍යයනය යුරෝපීයයන් ඉදිරියට ගෙන යන්නේ තවත් වසර 600 කට පසුවයි.

තාරකා විද්‍යාඥයෙක්

එවක පර්සියාවේ විසූ බොහෝ ගණිතඥයන් මෙන් ඛයියාම්ද තාරකා විද්‍යාඥයෙක් වුනා. සමකාලීන පිළිගත් විද්‍යාර්ථීන් සමඟ තාරකා විද්‍යා නිරීක්ෂණාගාරයක් බිහිකරන ලෙස එවක පර්සියාවේ සුල්තාන්වරයා ඛයියාම්ගෙන් ඉල්ලීමක් කළා. ඛයියාම් සහ පිරිස සූර්ය වර්ෂයක (solar year) කාලය බොහෝ නිවැරදිව ගණනය කළ අතර එය පදනම්කොටගෙන දිනදර්ශනයක්ද පිලියෙල කළා. ඊට වසර 500 කට පසුව ග්‍රෙගරි පාප්තුමා සැකසූ  ග්‍රෙගෝරියානු දිනදර්ශනයටත් වඩා එය නිවැරදියි. වසර 33 කට අධික වර්ෂ 8 ක් එන ලෙස සැකසූ එම දිනදර්ශනය ඉරානයේ නූතන දිනදර්ශනය සැකසීමට පදනම් කොටගෙන තිබෙනවා.

පෘථිවිය තම අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වනබව සරල ආකෘතියක් පාවිච්චියෙන් ඔහු පෙන්වාදී තිබනවා. පසුබිම් තරු පෘථිවිය වටා භ්‍රමණය නොවන බවත්, ඒවා ස්ථාවර බවත් ඔහුගේ මතය වුනා. මෙමඟින් සූර්ය කේන්ද්‍රවාදී (heliocentric) අදහසක් ඉදිරිපත් වෙන බව සිතිය හැකියි. සූර්ය කේන්ද්‍රවාදය ඉදිරිපත්කළ බවට ප්‍රචලිත කොපර්නිකස් ඒ අදහස ඉදිරිපත් කළේ ඛයියාම්ට වසර 400 කට පසුවයි.

එවකට පර්සියාවේ සහ ඉස්ලාම් ලෝකයේ ප්‍රචලිත තරු සිතියමක්ද (star map) ඛයියාම් විසින් නිර්මිත බව කියැවෙනවා.

දාර්ශනිකයෙක්

දාර්ශනිකයෙක් වූ ඛයියාම් ආගම ගැනත් ගණිතමය සංකල්ප ගැනත් දාර්ශනික මත ඉදිරිපත් කර තිබෙනවා. ඉස්ලාම් ආගමිකයෙක් වුවත් නොබියව මධුවිත රසවිඳීමටත්, කාන්තාවන් ඇසුරු කිරීමටත් රුබයියාට් තුලින් පැවසීම ආගම ගැන ඔහු දැරූ අදහසට උදාහරණයක්.  ගණිතමය අනුපිළිවෙල, ගණිතයේදී ප්‍රත්‍යක්ෂවල වැදගත්කම, ස්වභාවික සහ ගණිතමය වස්තු අතර වෙනස්කම පිළිබඳව ඛයියාම් දාර්ශනික මත ඉදිරිපත් කළ බවට සැලකෙනවා.

කොපර්නිකස්, ලියනාඩෝ ඩා වින්සි බඳු බහුශාස්ත්‍රඥයන් (polymath) ගණයට අයත් ඕමාර් ඛයියාම්ට කවියෙක් ලෙස පමණක් ගෞරව කිරීම ඔහට කරනා අසාධාරණයක්!

ගණිතයේ ඉතිහාසය හෝ තාරකා විද්‍යාවේ ඉතිහාසය ගැන ඉගැන්වීමේදී මධ්‍යතන යුගයේදී එම විද්‍යාවන්ට මහඟු මෙහෙයක් ඉටු කළ ඛයියාම් බඳු විද්‍යාඥයින් බලෙන් අමතක කරනා බවයි පෙනී යන්නේ. ග්‍රීකයන්ගේ දැනුම සියවස් ගණනක් තමන් සන්තකයේ තබාගෙන සිට නැවතත් පුනරුද යුගයේදී යුරෝපීයයන්ට දායාද කළ පුස්තකාලයක බඳු සේවයක් පමණක් පර්සියානුවන් ප්‍රමුඛ අරාබි විද්‍යාර්ථීන් ඉටු කළ බවට ඇති දුර්මතය ඉවත් කළ යුතුයි. අරාබිය පමණක් නොව චීනය, ඉන්දියාව (සහ ලංකාව) ආදී පෙරදිග රටවල දැනුම නූතන විද්‍යාවේ මූල බීජ බව මතු පරපුරට ඉගැන්විය යුතුයි.

π